A számrendszerekről általában

A számítógép működése alapvetően a kettes számrendszerre épül. A kettes számrendszerben történő számábrázolás nehézsége miatt gyakran alkalmazzák a tizenhatos számrendszerbeli számábrázolást is. Ismerkedjünk meg a különböző számrendszerekben történő számolás módjával!

A számrendszerek a valós számok ábrázolására szolgáló jelek és alkalmazásukra vonatkozó szabályok összessége. Minden számjegypozícióhoz egy helyiértéket rendelünk, és a valós szám értékét az egyes helyiértékek és a hozzájuk tartozó értékek szorzatainak összege adja. A mennyiségeket a számrendszer alapjának hatványaival írjuk fel, ahol a számrendszer alapja bármely 1-nél nagyobb egész szám lehet.

Tízes számrendszer

A mindennapi gyakorlatban használt tízes számrendszerben a számokat a tíz hatványaival ábrázoljuk. Lássunk egy példát! 2532 tízes számrendszerbeli számot az alábbi formában írhatjuk fel:



Ennek az értékét a következő módon számíthatjuk ki:

2 x 10 ³ + 5 x 10 ² + 3 x 10 ¹ + 2 x 10 ⁰ = 2 x 1000 + 5 x 100 + 3 x 10 + 2 x 1 = 2000 + 500 + 30 + 2 = 2532 Kettes (bináris) számrendszer

Kettes számrendszer, azaz bináris számrendszer

A kettes vagy más néven bináris számrendszerbeli számok a 0 és az 1 számjegyekből állnak. A helyiértékei a következőek jobbról balra haladva: 1,2,4,8,16,32,64,128,... . A táblázatban hatványkitevős formában is megtekinthetjük.

Váltás

A tízes (decimális) számrendszerbeli számokat kettővel való maradékos osztással tudjuk a legegyszerűbben bináris számrendszerbeli számmá alakítani. Az átalakítandó számot osszuk el kettővel. Minden osztásnál jegyezzük fel a maradékot. Folytassuk az egészrésszel való osztást, amíg nullát nem kapunk. Lássunk erre egy példát! A 81-es tízes számrendszerbeli számot váltsuk át kettes számrendszerbeli számmá.



Az így kapott maradékokat lentről felfelé olvasva kapjuk meg a bináris számot: 1010001.

Váltás vissza

A bináris számrendszerbeli számokat úgy válthatjuk át decimális számrendszerbe, hogy a bináris szám egyes számjegyeit megszorozzuk a hozzájuk tartozó helyiértékekkel, majd az így kapott értékeket összeadjuk. Például az 1010001 bináris szám decimális értékét az alábbi módon számíthatjuk ki:

1010001₂=
= 1 x 2 ⁶ + 0 x 2 ⁵ + 1 x 2 ⁴ + 0 x 2 ³ + 0 x 2 ² + 0 x 2 ¹ + 1 x 2 ⁰ =
= 1 x 64 + 0 x 32 + 1 x 16 + 0 x 8 + 0 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1=
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = =81₁₀